Докажите что треугольник авс равнобедренный, и найдите его площадь если вершины треугольника имеют координаты а( 0; 1) в (1; -4) с (5; 2)

|AB|=[(1-0)^2+(-4-1)^2]^1/2=26^1/2

|AC|=[(5-0)^2+(2-1)^2]^1/2=26^1/2

|BC|=[(5-1)^2+(2+4)^2]^1/2=52^1/2=2*(13^1/2)

|AB|=|AC|

BH=[AB^2-AH^2]^1/2=[26-13]^1/2=13^1/2

S=1/2* AC*BH=1/2*(26^1/2)*(13^1/2)=6,5*(2^1/2)

нам дан ромб abcd, в котором   вd=, а ас - диагональ угла а. диагонали пересекаются в точке о. точкой пересечения диагонали делятся пополам. значит во=  .

рассмотрим треугольник аов. угол аов=90 градусов, угол аво=30градусов, угол вао=60градусов

можно воспользоваться определением косинуса для прямоугольного треугольника:

,    , ав=2.

в ромбе все стороны равны, значит периметр равен:

4*2=8см 

сумма углов треугольника =180, а т. к. углы при основании равнобедренного треугольника равны то угол f=(180-80): 2=50

далее сумма внешнего и внутреннего углов =180 то 180-50=130

ответ внешний угол вершины f=130